Question

某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．

方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．

（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由

Answer

(1)、5元；(2)、20000元；2.5元；(3)、y1=5x；y2=2.5x+20000；(4)、当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二.

【解析】

试题分析：(1)、根据图一得出答案；(2)、根据图二得出租赁机器的费用和盒子的单价；(3)、利用待定系数法分别求出两个函数的解析式；(4)、首先求出两个相等时x的值，然后得出答案.

试题解析：(1)、500÷100=5， ∴方案一的盒子单价为5元；

(2)、根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，

盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5， 故盒子的单价为2.5元；

(3)、设图象一的函数解析式为：y1=k1x， 由图象知函数经过点（100，500）， ∴500=100k1，

解得k1=5， ∴函数的解析式为y1=5x；

设图象二的函数关系式为y2=k2x+b

由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）∴，

解得：， ∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；

(4)、令5x=2.5x+20000， 解得x=8000，

∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．

考点：一次函数的实际应用