Question

某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

Answer

（1）y=﹣30x+2100．（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．

（3）每星期至少要销售该款童装360件．

【解析】

试题分析：（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．

（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．

（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．

试题解析：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．

（2）设每星期利润为W元，

W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．

∴x=55时，W最大值=6750．

∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．

（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，

当x=52时，销售300+30×8=540，

当x=58时，销售300+30×2=360，

∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．

【考点】二次函数的应用；一元二次不等式．