Question

将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图②，连接D₁B，求∠E₁D₁B的度数．

Answer

∠E1D1B=15°．

【解析】

试题分析：先根据已知条件得：△D1CE1各角的度数，由旋转得：∠BCE1=15°，证明△ABC≌△CBD1，可以得出结论．

试题解析：由题意得：∠CD1E1=∠D=30°，∠D1CE1=∠DCE=90°﹣30°=60°，

∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，∴∠BCE1=15°，

∴∠D1CB=60°﹣15°=45°，在△ACB和△CBD1中，

∵，∴△ABC≌△CBD1，∴∠CD1B=∠A=45°，

∴∠E1D1B=∠CD1B﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．