Question

如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE=          ．

Answer

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【解析】

试题分析：求出正方形ANOM，求出AM长，根据勾股定理切点OD的长，根据解直角三角形求出即可．设切线AD的切点为M，切线AB的切点为N，连接OM、ON、OE，∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的周长为44，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵AD和DE与圆O相切，∴OE⊥DE，DM=DE=6，∴AM=11﹣6=5，∴OM=ON=OE=5，在RT△ODM中，OD===，∵OE=OM=5，∴sin∠ODE==．

故答案为: ．

考点：切线的性质；正方形的性质．