Question

已知二次函数y=+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：

（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是=﹣1，=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（  ）.

A．1个      B．2个       C．3个    D．4个

Answer

B.

【解析】

试题分析：由二次函数y=+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a＜0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c＞0，ac＜0，（1）错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则方程+bx+c=0的两根是=﹣1，=3，（2）正确．∵对称轴为直线x=1，∴=1，即2a+b=0，（3）错误；由函数图象可得：当x＞1时，y随x的增大而减小，故（4）正确；综上所知正确的有（2）（4）两个.

故选：B．

考点：二次函数图象与系数的关系．