Question

如图，在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm．动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连接PM、PN。设移动时间为t（单位：秒，0<t<2．5）．

（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使△PMN 的面积恰好是△ABC 面积的；若存在求t的值；若不存在，请说明理由．

Answer

(1)、t=；(2)、t=

【解析】

试题分析：(1)、分ΔAMP∽ΔABC和ΔAPM∽ΔABC两种情况讨论；(2)、用t表示出各边长和△PMN 的面积，根据△PMN 的面积恰好是△ABC 面积的得出一元二次方程，然后解方程即可．

试题解析：(1)、由以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似，分两种情况:

若ΔAMP∽ΔABC， 则 ∴ ∴t=，

若ΔAPM∽ΔABC， 则 ∴， ∴t=0（不合题意，舍去）

当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与ΔABC相似．

(2)、

（舍去）

考点：(1)、相似三角形的判定与性质、(2)、一元二次方程．