Question

如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．

（1）通过计算，判断与AC·CD 的大小关系；

（2）求∠ABD 的度数．

Answer

(1)、；(2)、36°．

【解析】

试题分析：(1)、通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；(2)、由，得到， 即， 从而得到△ABC∽△BDC， 故有， 从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD， ∠ABC=∠C=∠BDC． 设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x， 由三角形内角和等于180°， 解得：x=36°， 从而得到结论．

试题解析：(1)、∵AD=BC=， ∴==． ∵AC=1，

∴CD==， ∴；

(2)、∵， ∴， 即， 又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC， ∴， 又∵AB=AC， ∴BD=BC=AD， ∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC． 设∠A=∠ABD=x， 则∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x， ∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得：x=36°，∴∠ABD=36°．

考点：相似三角形的判定与性质．