Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

Answer

(1)、证明过程见解析 (2)、3

【解析】

试题分析：(1)、根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；

(2)、由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．

试题解析：(1)、∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠， ∴∠C=∠AED=90°， ∴∠DEB=∠C=90°，

又∵∠B=∠B， ∴△BDE∽△BAC；

(2)、由勾股定理得，AB=10． 由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．

∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4， 在Rt△BDE中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2， 即CD2+42=（8﹣CD）2，

解得：CD=3， 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2， 即32+62=AD2， 解得：AD=3．

考点：(1)、折叠的性质；(2)、勾股定理求解