Question

例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身； 

当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零； 

当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数． 

∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 

|a|=

问：（1）这种分析方法涌透了 数学思想．

（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．

（3）猜想与|a|的大小关系．

（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简（﹣3≤x≤5）．

Answer

（1）分类讨论；（2）=；（3）8．

【解析】试题分析：（1）根据数学上的分类讨论思想得出即可；

（2）利用利用分类讨论得出即可；

（3）利用化简结果得出即可；

（4）利用（2）中所求进而化间得出即可．

试题解析：（1）分类讨论；

（2）当a＞0时，如a=5则；，故此时展开后是它本身，

当a=0时，，故此时是零，当a＜0时，如a=﹣6，则，

故此时的展开后是它的相反数，

∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，=；

（3）；

（4）（﹣3≤x≤5）

=|x﹣5|+|x+3|

=5﹣x+x+3

=8．

【考点】二次根式的性质与化简．