Question

已知如图：抛物线y=x²﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

Answer

（1）A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）S四边形ACBP=4．

【解析】

试题分析：（1）先令y=0求出x的值即可得出AB两点的坐标；再令x=0，求出y的值即可得出C点坐标；

（2）根据B、C两点的坐标用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直线AP的解析式，故可得出点P的坐标，有两点间的距离公式可求出AP及BC的长，再根据OB=OC=OA，∠BOC=90°可知△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，再由梯形的面积公式即可得出结论．

试题解析：（1）∵令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），

（2）设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），

∵B（1，0），C（0，﹣1），∴，解得，

∴直线BC的解析式为y=x﹣1，∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直线AP的解析式为：y=x+1，

∴，解得或，

∴P（2，3），∴AP==3，

∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，

∴四边形ACBP是直角梯形，

∵AC=BC==，

∴S四边形ACBP=（BC+AP）×AC=（+3）×=4．

【考点】二次函数综合题．