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如图,四边形ABCD为矩形,AC为对角线,AB=6,BC=8,点M是AD的中点,...

如图,四边形ABCD为矩形,AC为对角线,AB=6,BC=8,点M是AD的中点,P、Q两点同时从点M出发,点P沿射线MA向右运动;点Q沿线段MD先向左运动至点D后,再向右运动到点M停止,点P随之停止运动.P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ为一边向上作正方形PRLQ.设点P的运动时间为t(秒),正方形PRLQ与ABC重叠部分的面积为S.

(1)当点R在线段AC上时,求出t的值.

(2)求出S与t之间的函数关系式,并直接写出取值范围.(求函数关系式时,只须写出重叠部分为三角形时的详细过程,其余情况直接写出函数关系式.)

(3)在点P、点Q运动的同时,有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动,当t为何值时,LRE是等腰三角形.请直接写出t的值或取值范围.

 

 

(1)t=; (2)S与t之间的函数关系式为:. (3)t的取值范围是4≤t≤8时,△LRE是等腰三角形;当t=4s,或t=8s或s或s时,△LRE是等腰三角形. 【解析】 试题分析:(1)根据三角形相似可得,即,解答即可; (2)根据点P和点Q的运动情况分情况讨论解答即可; (3)根据△LRE是等腰三角形满足的条件. 试题解析:(1)当点R在线段AC上时,应该满足:, 设MP为t,则PR=2t,AP=4﹣t, ∴可得:,即, 解得:t=; (2)当时,正方形PRLQ与△ABC没有重叠部分,所以重叠部分的面积为0; 当时,正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为直角三角形KRW的面积=, ; 当时,正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积=×(2t﹣3)2t=2t2﹣3t. 当3<t≤4时,正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积=×(12﹣2t)×2t=﹣2t2+12t. 当4<t≤8时,正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S=; 综上所述S与t之间的函数关系式为:. (3)在点P、点Q运动的同时,有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动, ①当点E是BC的中点时,点E在LR的中垂线线上时,EL=ER.此时t=4s,△LRE是等腰三角形; 当点E与点B重合时,点E在LR的中垂线线上时,EL=ER.此时t=8s,△LRE是等腰三角形; 综上所述,t的取值范围是4≤t≤8; ②当EL=LR时,如图所示: LR=2t,CF=NL=4﹣t,则EF=2t﹣4.FL=CN=6﹣2t, 则在直角△EFL中,由勾股定理得到:EL2=EF2+FL2=(2t﹣4)2+(6﹣2t)2. 故由EL=LR得到:EL2=LR2,即4t2=10t2﹣40t+52, 整理,得 t2﹣10t+13=0, 解得 t1=5+2(舍去),t2=5﹣2. 所以当t=5﹣2(s)时,△LRE是等腰三角形; 同理,当ER=LR时,. 综上所述,t的取值范围是4≤t≤8时,△LRE是等腰三角形;当t=4s,或t=8s或s或s时,△LRE是等腰三角形. 考点;四边形综合题.  
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