Question

如图，在△AEF中，点D，B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=AD，BC∥AE，且BC=AE，连结CD，CF，DE．

求证：四边形CDEF是平行四边形．

Answer

证明见解析

【解析】

试题分析：首先证明△AEF≌△BCD可得CD=EF，∠EFD=∠CDB，进而可证明ED∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．

试题解析：∵BC∥AE，∴∠A=∠B，∵FB=AD，

∴FB+DF=AD+DF，

∴AF=BD，

在△AEF和△BCD中，

，

∴△AEF≌△BCD（SAS），

∴CD=EF，∠EFD=∠CDB，

∴CD∥EF，

∴四边形CDEF是平行四边形．

考点：平行四边形的判定．