Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．

（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；

（2）求证：∠1=∠2．

Answer

（1）2.5（2）∠1=∠2

【解析】

试题分析：（1）由勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可；

（2）由直角三角形的锐角关系和等腰三角形的性质即可得出结论．

试题解析：（1）【解析】
∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

∴AB==5，

∵CD是AB边上的中线，

∴CD=AB=2.5；

（2）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∵CD是AB边上的中线，

∴BD=CD，

∴∠B=∠2，

∴∠1=∠2．

考点：1、直角三角形斜边上的中线，2、直角三角形的锐角关系，3、等腰三角形的性质