Question

如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为S₁、S₂、S₃…S_n，则第4个正方形的边长是______，S_n的值为______．

Answer

，

【解析】

试题分析：∵正比例函数y=x的图象与x轴交角的正切值为，已知A的坐标为（27，9），

∴第4个正方形的边长是=9×，

同理可得第五个正方形的边长为=9×（）2，

第六个正方形的边长=9×（）3，

…

第2n﹣1个正方形的边长9×（）2n﹣4，

第2n个正方形的边长9×（）2n﹣3，

然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积可得=

-

=．

考点：一次函数图象上点的坐标特征