Question

如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm²，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：

①AE=6cm；

②当0＜t≤10时，y=t²；

③直线NH的解析式为y=﹣5t+110；

④若△ABE与△QBP相似，则t=秒，

其中正确结论的个数为（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer

【解析】

试题分析：①观察图2可知：

当t=10时，点P、E重合，点Q、C重合；

当t=14时，点P、D重合．

∴BE=BC=10，DE=14﹣10=4，

∴AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6，

∴①正确；

②设抛物线OM的函数解析式为y=ax2，

将点（10，40）代入y=ax2中，

得：40=100a，解得：a=，

∴当0＜t≤10时，y=t2，②成立；

③在Rt△ABE中，∠BAE=90°，BE=10，AE=6，

∴AB==8，

∴点H的坐标为（14+8，0），即（22，0），

设直线NH的解析式为y=kt+b，

∴，解得：，

∴直线NH的解析式为y=﹣5t+110，③成立；

④当0＜t≤10时，△QBP为等腰三角形，

△ABE为边长比为6：8：10的直角三角形，

∴当t=秒时，△ABE与△QBP不相似，④不正确．

综上可知：正确的结论有3个．

故选C．

考点：1、二次函数图象，2、待定系数法求函数解析式，3、勾股定理