Question

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

Answer

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）（4，0）．

【解析】

试题分析：（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；

（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．

试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），

∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，

把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：

0=4a﹣4，解得a=1，

∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；

（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．

∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），

∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．

故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．