Question

如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为  ．

Answer

4﹣．

【解析】

试题分析：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB=2，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．∵点E、F分别为AC、BC的中点，

∴EF=AB=，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣，

故答案为：4﹣．

【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．