Question

如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．

其中一定成立的是（  ）

A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

Answer

D．

【解析】

试题分析：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，正确；②∠AOC=2∠ABC，错误；

③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，

∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，

∵点O为圆心，∴AF=DF．⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，

正确的有①③④⑤，故选D．

【考点】圆周角定理；平行线的性质．