Question

在同一平面直角坐标系中有6个点：

A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．

（1）画出△ABC的外接圆⊙P，则点D与⊙P的位置关系  ；

（2）△ABC的外接圆的半径=  ，△ABC的内切圆的半径=  ．

（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）点在圆上

（2），3﹣；

（3）直线l1与⊙P相交．

【解析】

试题分析：（1）分别找出AC与BC的垂直平分线，交于点P，即为圆心，求出AP的长即为圆的半径，画出圆P，如图所示，求出D到圆心P的距离，与半径比较即可做出判断；

（2）求出三角形ABC的外接圆半径，内切圆半径即可；

（3）利用待定系数法求出直线EF的解析式，利用平移性质及题意确定出直线l1解析式，求出圆心P到l1的距离d，与半径r比较，即可得出直线与圆的位置关系．

试题解析：（1）画出△ABC的外接圆⊙P，如图所示，

∵DP===r，

∴点D与⊙P的位置关系是点在圆上；

（2）△ABC的外接圆的半径=，△ABC的内切圆的半径=；

（3）设直线EF解析式为y=kx+b，

把E和F坐标代入得：，

解得：k=﹣，b=﹣4，

∴直线EF解析式为y=﹣x﹣4，

由平移性质及题意得：直线l1解析式为y+2=﹣（x+2），即x+2y+6=0，

∵圆心P（0，﹣1）到直线的距离d=＜=r，

∴直线l1与⊙P相交．

故答案为：（1）点在圆上；（2）；3﹣

考点：圆的综合题．