Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．

（1）若BE=8，求⊙O的半径；

（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．

Answer

（1）13；

（2）OE=4．

【解析】

试题分析：（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；

（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．

试题解析：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，

∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，

在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，

x2=（x﹣8）2+122，

解得：x=13．

（2）∵OM=OB，

∴∠M=∠B，

∴∠DOE=2∠M，

又∠M=∠D，

∴∠D=30°，

在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，

∴OE=4．

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．