Question

已知一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²﹣4x+k=0与x²+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer

（1）k＜4（2）或

【解析】

试题分析：（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；

（2）根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．

试题解析：（1）由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得

△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，

解得k＜4；

（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得

x2﹣4x+3=0，

解得x1=1，x2=3，

一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，

当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，

当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得，

综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，m=0或．

考点：1、根的判别式；2、一元二次方程的解