已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．（1）求证：...

已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若PC=6，AB=4，求图中阴影部分的面积．

（1）证明见解析（2）6﹣2π 【解析】试题分析：（1）如图，连接OC；运用已知条件证明∠OCP=90°，即可解决问题．（2）分别求出△OCP、扇形OCB的面积，即可解决问题．试题解析：（1）如图，连接OC； ∵OA=OC，AC=CP， ∴∠A=∠OCA=30°，∠P=∠A=30°， ∴∠POC=∠A+∠OCA=60°， ∴∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°， ∴CP是⊙O的切线．（2）∵AB=4， ∴OC=OB=2， ∴=6， =2π， ∴图中阴影部分的面积=6﹣2π．考点：1、切线的判定；2、扇形面积的计算

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数．