下列命题中，假命题的个数是（ ）
①垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；
②圆有且只有一个外切三角形；
③三角形有且只有一个内切圆；
④三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．x2+
=0
B．（2x﹣1）（x+2）=1
C．ax2+bx=0
D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
问题呈现：
如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．
问题分析：
连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB ____ BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ___ DE．
解法探究：
（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：
如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以 __ ，因为BD=BA，所以 ______ ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到 ____ ，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．
（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．
（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．
某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．
（1）填表（不需化简）
| 入住的房间数量 | 房间价格 | 总维护费用 |
提价前 | 60 | 200 | 60×20 |
提价后 | ____ | ____ | ____ |
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）
如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．
（1）作△ABC的外接圆；
（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．
某农场去年种植南瓜10亩，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．
