（11分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，则AM平分...

（11分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，则AM平分∠DAB吗？试说明理由。（提示：过点M作ME垂直AD于E）。

证明过程见解析【解析】试题分析：过M作ME⊥AD，根据DM平分∠ADC得到∠1=∠2，根据角平分线的性质得出ME=MC，根据中点得出MC=MB，则ME=MB，然后根据角平分线的逆定理得出答案. 试题解析：AM平分∠DAB 理由：过点M作ME⊥AD，垂足为E， ∵DM平分∠ADC， ∴∠1=∠2， ∵MC⊥CD，ME⊥AD， ∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC=MB， ∴ME=MB， ∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．考点：角平分线的性质

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考点分析：

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如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

① 若△BCD的周长为8，求BC的长；

② 若BC=4，求△BCD的周长．