Question

如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（  ）

A．AE=6cm

B．sin∠EBC=

C．当0＜t≤10时，y=t²

D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

Answer

D

【解析】

试题分析： （1）结论A正确．理由如下：

分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；

（2）结论B正确．理由如下：

如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，

由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，

∴sin∠EBC=；

（3）结论C正确．理由如下：

如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，

∵BQ=BP=t，

∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．

（4）结论D错误．理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．

此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．

考点：动点问题的函数图象