Question

某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．

（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；

（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

Answer

（1）y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）（2）w=（3）当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元

【解析】

试题分析：（1）由图象知，当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析式即可；

（2）根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x≤60和60＜x≤80列函数表达式；

（3）当30≤x≤60时，运用二次函数性质解决，当60＜x≤80时，运用反比例函数性质解答．

试题解析：（1）当x=60时，y==2，

∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），

设y=kx+b，则

，

解得：，

∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；

（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210，

当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）·﹣50=﹣+70，

综上所述：W=；

（3）当30≤x≤60时，W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，

当x=50时，W最大=40（万元）；

当60＜x≤80时，W=﹣+70，

∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，

∴当x=80时，W最大=﹣+70=40（万元），

答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．

考点：1、二次函数的应用；2、一次函数的应用；反比例函数的应用