Question

已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer

（1）y1=，y2=2x+2（2）0＜x＜1；（3）12

【解析】

试题分析：（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出k的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，从而确定出一次函数解析式；

（2）根据图象结合交点坐标即可求得；

（3）由点C与点A关于x轴对称可得AC，AC边上的高为A，B两点横坐标绝对值的和，代入三角形的面积公式即可．

试题解析：（1）∵函数y=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，

又∵点B（m，﹣2）在y1=上，

∴m=﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，

即，解得．

∴y2=2x+2，

综上可得y1=，y2=2x+2；

（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，

∴0＜x＜1；

（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC=4+4=8，BD=|﹣2|+1=3，

∴s△ABC=AC•BD=×8×3=12．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题