Question

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer

3.4

【解析】

试题分析：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，AD，BC，就可以得到结论．

试题解析：过点C作AB的垂线CD，垂足为D．

∵AC=10km，∠A=30°，

∴CD=AC=5（km）．

AD==5（km）．

在Rt△CDB中，

∵∠B=45°，

∴CD=BD=5km．

∴BC==5（km）．

∴从A地到B地汽车少走的距离是：AC+BC﹣AB．

即AC+BC﹣AB=AC+BC﹣（AD+BD）

=10+5﹣（5+5）

=5×（1+﹣）

≈5×（1+1.41﹣1.73）

≈3.4（km）．

答：隧道开通后，汽车从A地到B地少走约3.4km．

考点：勾股定理的应用