Question

如图，已知ABCD的周长为8 cm，∠B=30°，若边长AB为x cm.

(1)写出ABCD的面积y(cm²)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围.

(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值.

Answer

(1)、y=-+2x(0＜x＜4)；(2)、x=2时，y的最大值为2.

【解析】

试题分析：(1)、过A作AE⊥BC，从而得出AE=x，根据周长得出BC=4－x，根据平行四边形的面积得出函数解析式；(2)、将其化成顶点式，然后得出最大值.

试题解析：(1)、过A作AE⊥BC于E，∵∠B=30°，AB=x， ∴AE=x，又∵平行四边形ABCD的周长为8 cm，

∴BC=4-x，∴y=AE·BC=x（4-x）, 即y=-+2x（0＜x＜4）.

(2)、y=-+2x=-+2， ∵a=-，∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2.

考点：二次函数的应用