Question

已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若，求证：AB=AC

Answer

证明过程见解析

【解析】

试题分析：连接AD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ABD=∠ADC，根据等弧所对的圆周角相等得出∠BAD=∠CAD，然后根据AD为公共边判定△ABD和△ACD全等，从而说明AB=AC.

试题解析：连接AD ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵=， ∴∠BAD=∠CAD， ∵在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（ASA）． ∴AB=AC

考点：(1)、圆周角定理；(2)、弧、圆心角及弦之间的关系；(3)、全等三角形的判定