Question

永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer

(1)、y=（≤≤110，且为整数）；(2)、50天；(3)、存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元.

【解析】

试题分析：(1)、根据根据销售总金额=单价×数量得出函数解析式；(2)、根据利润=销售额－进货成本－各种费用求出x的值，得出答案；(3)、将利润的函数解析式化成顶点式，然后根据函数的性质得出最大值.

试题解析：(1)、由题意得与之间的函数关系式为y＝=（≤≤110，且为整数）

(2)、由题意得：-10×2000-340=22500

解方程得：=50 ， =150（不合题意，舍去），

李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。

(3)、设存放x天后可获得利润为元，由题意得

W=-10 ×2000-340，

∴当x时，， 100天＜110天，

∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．

考点：二次函数的实际应用