Question

图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是        ．（不取近似值）

Answer

16π．

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解． 设AB于小圆切于点C，连接OC，OB． ∵AB于小圆切于点C， ∴OC⊥AB， ∴BC=AC=AB=×8=4．

∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2） 又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．

考点：(1)、扇形面积的计算；(2)、切线的性质．