Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（  ）

A．b²＞4ac          B．ac＞0

C．a﹣b+c＞0        D．4a+2b+c＜0

Answer

A

【解析】

试题分析：根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对C选项进行判断；由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．

∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确； ∵抛物线开口向下，

∴a＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴ac＜0，所以B选项错误；

∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，所以C选项错误； ∵当x=2时，y＞0， ∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．

考点：二次函数图象与系数的关系．