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(2016•包河区一模)已知:Rt△ABC的直角顶点C,另一顶点A及斜边AB的中...

(2016•包河区一模)已知:RtABC的直角顶点C,另一顶点A及斜边AB的中点D都在O上,BC交O于E.

(1)如图1,若AC=CE,求B的度数;

(2)如图2,若AC=6,BC=8,求O的半径.

 

 

(1)22.5°(2)   【解析】 试题分析:(1)作辅助线,根据等腰直角三角形的性质得:∠CEA=45°,利用同弧所对的圆周角相等得:∠ADC=45°,运用外角定理得出∠B的度数; (2)作辅助线,构建相似三角形,证明△BDE∽△BCA,列比例式求出DE的长,最后利用勾股定理求直径AE,则半径为. 试题解析:(1)如图1,连接AE、DC, ∵∠ECA=90°,且E、C、A三点都在⊙O上, ∴AE是⊙O的直径, ∵EC=AC, ∴∠CEA=45°, ∵D是斜边AB的中点, ∴BD=DC, ∴∠B=∠BCD, ∵∠ADC=∠AEC=∠B+∠BCD=45°, ∴∠B=45°÷2=22.5°; (2)如图2,连接DE、AE、CD, 由(1)得:AE是⊙O的直径, ∴∠ADE=90°, ∵∠EBD=∠ABC,∠BDE=∠BCA=90°, ∴△BDE∽△BCA, ∴, ∵D是斜边AB的中点, ∴BD=AD, 由勾股定理得:AB==10, ∴BD=AD=AB=5, ∴, ∴DE=, ∴AE==, ∴OE=AE=, 则⊙O的半径为. 考点:圆周角定理  
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(2016•包河区一模)某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查,并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表:

某区教师个人绩效工资统计表

分组

个人学期绩效工资x(元)

频数(人)

频率

A

x2000

18

0.15

B

2000x4000

a

b

C

4000x6000

 

 

D

6000x8000

24

0.20

E

x8000

12

0.10

合计

c

1.00

根据以上图表中信息回答下列问题:

(1)直接写出结果a=  ;b=  ;c=  ;并将统计图表补充完整;

(2)教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第  组;

(3)已知该区共有教师5000人,请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上(不含6000元)的人数.

 

 

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