Question

如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；

（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．

Answer

(1)、答案见解析；(2)、答案见解析

【解析】

试题分析：(1)、构造矩形ADCM，对角相等交点为H，连接OH，延长OH交CD于E，连接BE，射线BE即为所求作；(2)、方法类似（1）．

试题解析：(1)、如图1中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点E，连接BE，BE即为所求作

(2)、如图2中，

设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点F，则OF⊥CD于F

考点：(1)、切线的性质；(2)、垂径定理