Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．

Answer

证明详见解析.

【解析】

试题分析：根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△ACD≌△CBE．

试题解析：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠E=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∵∠B+∠BCE=90°，

∴∠B=∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∠ADC=∠E=90°，∠B=∠ACD，AC=BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS）．

考点：全等三角形的判定．