Question

小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．

（1）求出大厦的高度BD；

（2）求出小敏家的高度AE．

Answer

（1）（20+20）（2）20

【解析】

试题分析：（1）易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；

（2）结合（1），由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．

试题解析：（1）如图，∵AC⊥BD，

∴BD⊥DE，AE⊥DE，

∴四边形AEDC是矩形，

∴AC=DE=20米，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，

∴BC=AC=20米，

在Rt△ACD中，tan30°=，

∴CD=AC•tan30°=20×=20（米），

∴BD=BC+CD=20+20（米）；

∴大厦的高度BD为：（20+20）米；

（2）∵四边形AEDC是矩形，

∴AE=CD=20米．

∴小敏家的高度AE为20米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题