Question

如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为  ．

Answer

AD=7．

【解析】

试题分析：如图，延长CA至点G使GA=CD，连接GB，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠GAB=∠DCA=120°，

∴在△GBA与△DAC中，，

∴△GBA≌△DAC（SAS），

∴BG=AD，

∵AF+CD=AD，AF+GA=GF，

∴GF=AD，

∴BG=GF．

∴∠GBF=∠GFB．

又∵∠GBA=∠CAD，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE．

设AD=a，则BG=a，AB=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4，

又∵∠GAB=120°，

∴作BH⊥AC，垂足为H，易求a=7，即AD=7．

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．