Question

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．

（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=      ；

（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=      ；

（3）若∠A=76°，则∠BOC=      ；

（4）若∠BOC=120°，则∠A=      ；

（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系      （不必写出理由）．

Answer

(1)、135°；(2)、122°；(3)、128°；(4)、60°；(5)、∠A=2∠BOC﹣180°

【解析】

试题分析：(1)、根据角平分线求出∠OBC和∠OCB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案；(2)、根据角平分线求出∠OBC+∠OCB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案；(3)、根据角平分线求出∠OBC+∠OCB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案；(4)、根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，然后根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，然后根据三角形内角和定理求出答案；(5)、根据以上所有的结论得出关系式.

试题解析：(1)、若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC= 135° ；

(2)、若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC= 122° ；

(3)、若∠A=76°，则∠BOC= 128° ；

(4)、若∠BOC=120°，则∠A= 60° ；

(5)、请写出∠A与∠BOC之间的数量关系 ∠A=2∠BOC﹣180°

考点：角平分线的性质