Question

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。

（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．(1)、当t=1秒时，求PQ的长；(2)、从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？(3)、若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．

Answer

(1)、PQ=；(2)、t=；(3)、t=2、t=、t=4

【解析】

试题分析：(1)、根据t=1，求出AP，BP和BQ的长度，然后求出PQ的长度；(2)、首先得出BP=8-t，BQ=2t，然后根据等腰三角形的性质得出t的值；(2)、首先将动点所产生的线段用含t的代数式来表示，然后根据等腰三角形的性质分三种情况分别求出t的值.

试题解析：(1)、∵当t=1时，AP=1，BP=7，BQ=2 ∴PQ=

(2)、∵△PQB是等腰三角形,∠B=90° ∴BP=BQ BP=8-t， BQ=2t

∴8-t=2t 解得t=

(3)、当BC=BM时，t=2 当MC=MB时，t= 当CB=CM时，t=4

考点：(1)、动点问题；(2)、等腰三角形的性质.