Question

如图，二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

Answer

(1)、y=+4x-6；(2)、6

【解析】

试题分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据函数解析式得出点A和点C的坐标，然后根据三角形的面积计算法则求出答案.

试题解析：(1)、将A、B两点坐标代入解析式可得： 解得：

∴二次函数的解析式为：y=+4x-6

(2)、∵该抛物线对称轴为直线x＝－＝4，

∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6

考点：(1)、待定系数法求函数解析式；(2)、三角形面积的计算.