Question

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,DB=,

(1)求CD、AD的长

(2)判断△ABC的形状，并说明理由。

Answer

(1)、CD=，AD=；(2)、直角三角形，理由见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据CD⊥AB，BC=3，BD=得出△CDB和△ADC为直角三角形，然后根据直角三角形的勾股定理分别求出CD和AD的长度；(2)、根据题意得出AC，BC和AB的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形.

试题解析：(1)、∵CD⊥AB，BC=3，BD= ∴∠CDB=∠CDA=90° ∴在Rt△CDB中，由勾股定理可得：

CD=

在Rt△ADC中，AC=4，CD=，由勾股定理可得：AD=

(2)、△ABC为直角三角形

∵在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=AD+BD=+=5 ∴

∴由勾股定理的逆定理可得：△ABC为直角三角形.

考点：勾股定理的应用