如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的...

如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 .

. 【解析】试题分析：如图①，当点P和点C重合时，点P关于直线AB，AC的对称点分别为B，N，此时MN最短，由对称的性质可得BN⊥AC，所以CQ=2，由勾股定理求得BQ=2，所以BN=4；如图②，当点P位于BC的中点时，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，此时MN最长，根据轴对称的性质及勾股定理可求得PG=PH=,所以PM=PN=2，∠MPN=120°，过点P作PQ⊥MN于点Q，根据等腰三角形的性质及直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得PQ=，再由勾股定理求得MQ=3，即可求得MN=6，所以线段MN长的取值范围是. 考点：轴对称的性质；等边三角形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理.

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是 .