Question

如图，P，Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，PA⊥轴，QB⊥轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与轴的交点．设△PAB的面积为，△QAB的面积为，△QAC的面积为，则有（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】试题分析：如图，延长PA、QB交于点M，则△QMB是直角三角形，，可得AM=OB,BM=OA,根据反比例函数k的几何意义可得OB·BQ=OA·AP=k，所以AM·BQ=BM·AP,即,即可得,由相似三角形的判定定理可得△ABM∽△PQM,根据相似三角形的性质可得∠BAM=∠QPM，所以AB∥PQ,即可得四边形ABQC是平行四边形，所以△QAB的面积等于△QAC的面积，即=，因AB∥PQ,根据同底等高的两个三角形的面积相等可得设△PAB的面积等于△QAB的面积，即=，所以，故选D.

考点：反比例函数k的几何意义；相似三角形的判定及性质.