Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求点C的坐标及△AOB的面积．

Answer

（1），y=x+2；（2）C（0，2），6．

【解析】

试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；

（2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论．

试题解析：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为；

∵点B（m，4）在反比例函数的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．

将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2．

（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．