Question

在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．

（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．

（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y=x上的概率是多少？

Answer

（1）答案见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；

（2）由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：（1）

列表得：

画树状图得：

则小明共有16种等可能的结果；

（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y=x上；

∴点P（x，y）落在直线y=x上的概率是=．

考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．