Question

如图，正方形A₁A₂B₁C₁，A₂A₃B₂C₂，…A_na_n+1B_nC_n，如图位置依次摆放，已知点C₁，C₂，C₃…，C_n在直线y=x上，点A₁的坐标为（1，0）．

（1）写出正方形A₁A₂B₁C₁，A₂A₃B₂C₂，…A_na_n+1B_nC_n，的位似中心坐标；

（2）正方形A₄A₃B₄C₄四个顶点的坐标．

Answer

A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．

【解析】

试题分析：（1）直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；（2）利用一次函数图象上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案．

试题解析：（1）如图所示：利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，所以正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标为：（0，0）；（2）∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0），∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4，∴可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．

考点：1.位似变换；2.一次函数图象上点的坐标特点；3.正方形的性质.