Question

已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.

求证：∠1与∠2互余.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：先根据AB∥CD得出∠ABD+∠BDC=180°，再根据BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC可知∠EBD+∠EDB=90°，由三角形内角和定理可知，∠BED=90°，再根据平角的定义即可得出结论．

试题解析：∵AB∥CD，EF∥AB，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠CDE，

且∠ABD+∠BDC=180°．

又∵BE、DE 分别平分∠ABD，∠CDB，

∴∠BEF=∠ABD，∠FED=∠BDC，

∴∠BEF+∠FED=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠1与∠2互余．

考点：⒈平行线的性质；⒉平行线的判定.