如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点...

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．

（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；

（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．

（1）四边形PCOB为菱形（2）AC⊥BD 【解析】试题分析：（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【解析】（1）四边形PCOB是菱形；理由如下： ∵PB∥AC，PC∥BD， ∴四边形PCOB为平行四边形， ∵四边形ABCD为矩形， ∴OBOD，OA=OC，AC=BD， ∴OB=OC， ∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下： ∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD， ∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．

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考点分析：

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如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED。

（1）△BEC是否是等腰三角形？证明你的结论。

（2）若AB=1，∠ABE=450，求矩形ABCD的面积。