Question

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED。

（1）△BEC是否是等腰三角形？证明你的结论。

（2）若AB=1，∠ABE=45⁰，求矩形ABCD的面积。

Answer

（1）△BEC是等腰三角形（2）

【解析】试题分析：（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．

【解析】
（1）△BEC是等腰三角形，

理由是：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

∵EC平分∠DEB，

∴∠DEC=∠BEC，

∴∠BEC=∠ECB，

∴BE=BC，

即△BEC是等腰三角形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵∠ABE=45°，

∴∠ABE=AEB=45°，

∴AB=AE=1，

由勾股定理得：BE==，

即BC=BE=．